صورة اخرى (الصورة العامة ) لمعادلة الدائرة -Circle Equation

الصورة العامة لمعادلة الدائرة

الجزء الثاني Find the equation of a circle using the centre and radius الصورة العامة لمعادلة الدائرة او ما تسمى بالمعادلة العامة

في الجزء الاول من موضوع معادلة الدائرة قمنا باثبات معادلة الدائرة بالصورة القياسية عندما كان مركز الدائرة نقطة الأصل وايضا شاهدنا اثر الانسحاب على صورة معادلة الدائرة عندما كان مركز الدائرة هو النقطة M(x,y)
هذا ما حصلنا عليه من صور قياسية لمعادلة الدائرة
$https://latex.codecogs.com/svg.image? (x)^{2}+(y)^{2}=r^{2}, \ \ \ M(0,0)\\ (x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}, \ \ \ M(h,k) \\$

مثال على الصورة العامة لمعادلة الدائرة

من الممكن ان تكون الدائرة على صورة مختلفة عن تلك الصورة القياسية وتسمى هذه الصورة بالمعادلة العامة للدائرة ، وقد تم اثباتها من خلال الفيديو السابق .
يمكن كتابة المعادلة العامة للدائرة التي مركزها M(h,k) على الشكل التالي
$https://latex.codecogs.com/svg.image?x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$
حيث ان
$https://latex.codecogs.com/svg.image?h=-g,\ \ k=-f, \ \ r=\sqrt{g^{2}+f^{2}-c}$
وبالتالي يمكن مقارنة اي معادلة بالصورة العامة لايجاد نصف القطر r ومركز الدائرة M(h,k)

مثال :
اوجد مركز الدائرة ونصف قطرها اذا كانت معادلتها على الصورة
$https://latex.codecogs.com/svg.image?x^{2}+y^{2}+6x-8y+5=0\\$
الحل :
لايجاد احداثيات المركز ونصف القطر نعوض في قيمة h , k , r نقارن المعادلة في المثال بالمعادلة العامة للدائرة لنجد البيانات الضرورية ، بالمقارنة تجد ان
$https://latex.codecogs.com/svg.image?x^{2}+y^{2}+6x-8y+5=0 \ \ and \ \ x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0 \\g=3,\ f=-4, \ c=5\\\Rightarrow h=-3,\ k=4,\ r=\sqrt{9+16-5} =\sqrt{20}$
اذن حصلنا على نصف قطر الدائرة وهو جذر 20
واحداثيات مركز الدائرة M(h,k)= M(-3,4)

اطلع ايضا على:

اثر الازاحة على القطع الناقص في صورته القياسية وايجاد الصورة العامة

منصة العلوم الرياضية

القائمة الرئيسية

الصفحات

صورة اخرى (الصورة العامة ) لمعادلة الدائرة -Circle Equation

الصورة العامة لمعادلة الدائرة

مثال على الصورة العامة لمعادلة الدائرة

أخر المواضيع من قسم : الهندسة الاحداثية

تعليقات

إرسال تعليق