• الهندسة الاحداثية
  • تفاضل وتكامل
  • جبر خطي
  • دوال خاصة Special Function
  • رياضيات توجيهي 2023
  • فيزياء توجيهي
  • كتب وملخصات
  • معادلات تفاضلية
  • مقالات واخبار علمية
  • نظرية الاعداد
  • Physics1
  • سياسة الخصوصة
  • فهرس المشاركات
  • اتصل بنا
  • من نحن
  • منصة العلوم الرياضية

    منصة العلوم الرياضية

    محاضرات جامعية مسجلة ومقالات علمية في الرياضيات والفيزياء، إعداد وتقديم د. تامر عليان، محاضر الفيزياء الرياضية والرياضيات التطبيقية. Recorded University Lectures and Scientific Articles in Mathematics and Physics Prepared and Presented by Dr. Tamer Eleyan

    • G.Physics
    • Algebra
    • Calculus
    • ODE's
    • S. Function
    • A.Geometry
    • ملخصات
    • ادوات
    • مقالات
    • رياضيات12
    • فيزياء12

    القائمة الرئيسية

    الصفحات

    أكتب كلمة البحث
    جبر خطي تعديل المشاركة

    Linear Algebra : Linear Combination

    Math.Phys
    31 يوليو 2022
    (0)

      Linear Combination

    Linear Algebra : Linear Combination

    Example (1)

    Is (b) alinear combination of x1,x2,x3

    \begin{equation} x_{1}=\begin{bmatrix} 0 \\ 2\\ 4\\ \end{bmatrix} ,x_{2}=\begin{bmatrix} 3 \\ 5\\ 1 \\ \end{bmatrix} ,x_{3}=\begin{bmatrix} 3 \\ 7\\ 5\\ \end{bmatrix} , and ,b=\begin{bmatrix} 1 \\ 2\\ 3\\ \end{bmatrix} \end{equation}

    Solution

    يمكن كتابة b على صورة تركيبة خطية عندما يتحقق ما يلي ( حيث الفا معاملات لا تساوي جميعها الصفر)

    \begin{equation}\Rightarrow \alpha _1x_1+\alpha _2x_2+\alpha _3x_3=b?\end{equation}

     (المصفوفة الممتدة) augmented matrix is

    نقوم بتكوين المصفوفة الممتدة للنظام والتي تتكون اعمدتها من معاملات المتجهات x1,x2,x3 ,b ثم نقوم باجراء عمليات الصف البسيطة (reduced row echelon form)

    \begin{equation} \begin{bmatrix} 0 & 3 & 3 & 1 \\ 2& 5 & 7 & 2 \\ 4& 1 & 5 & 5 \\ \end{bmatrix}\xrightarrow[]{rrf} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0& 1 & 1 & 0 \\ 0& 0 & 0 & 1 & \\ \end{bmatrix}\end{equation}

    b is Not alinear combination of x1,x2,x3

    لا يمكن ان يكون للنظام حل كما ترى في المصفوفة الاخيرة بعد اجراء عمليات الصف البسيطة  فان الصف الاخير يعطي 0=1 وهذا تناقض ، نستنتج انه لا يمكن كتابة b على صورة تركيبة خطية بالمتجهات x1,x2,x3 ( لمراجعة موضوع عمليات الصف البسيطة انظر الرابط بالاسفل)

    وبهذا يكون b لاينتمي الى المجموعة المولدة للمتجهات x1,x2,x3

     \begin{equation}b\notin span\begin{Bmatrix} x_1, &x_2 & x_3 \\ \end{Bmatrix}\end{equation}

    Example (2)

    Is (b) alinear combination of x1,x2,x3

    \begin{equation} x_{1}=\begin{bmatrix} 0 \\ 2\\ 4\\ \end{bmatrix} ,x_{2}=\begin{bmatrix} 3 \\ 5\\ 1 \\ \end{bmatrix} ,x_{3}=\begin{bmatrix} 2 \\ -4\\ 1\\ \end{bmatrix} , and ,b=\begin{bmatrix} -7 \\ -15\\ 6\\ \end{bmatrix} \end{equation}
    Solution

    يمكن كتابة b على صورة تركيبة خطية عندما يتحقق ما يلي 

    \begin{equation}\Rightarrow \alpha _1x_1+\alpha _2x_2+\alpha _3x_3=b?\end{equation}

     (المصفوفة الممتدة) augmented matrix is

    نقوم بتكوين المصفوفة الممتدة للنظام والتي تتكون اعمدتها من معاملات المتجهات x1,x2,x3 ,b ثم نقوم باجراء عمليات الصف البسيطة (reduced row echelon form)

    \begin{equation} \begin{bmatrix} 0 & 3 & 2 & -7 \\ 2& 5 & -4 & -15 \\ 4& 1 &1 & 6 \\ \end{bmatrix}\xrightarrow[]{rrf} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 2 \\ 0& 1 & 0 & -3 \\ 0& 0 &1 & 1 & \\ \end{bmatrix}\end{equation} \begin{equation}\Rightarrow \alpha _1=2,\alpha _2=-3,\alpha _3=1\end{equation}

    b is  alinear combination of x1,x2,x3

    يكون للنظام حل  ، نستنتج انه  يمكن كتابة b على صورة تركيبة خطية بالمتجهات x1,x2,x3 

    \begin{equation}{\color{Blue} 2x _1-3x_2+x_3=b}\end{equation}

    وبهذا يكون b ينتمي الى المجموعة المولدة للمتجهات x1,x2,x3

     \begin{equation}b\in span\begin{Bmatrix} x_1, &x_2 & x_3 \\ \end{Bmatrix}\end{equation}
    اطلع ايضا على:
    • عمليات الصف البسيطة على المصفوفة الممتدة "
    فيسبوك
    تويتر
    بنترست
    واتساب
    ريدايت
    لينكدين
    جبر خطي

    أخر المواضيع من قسم : جبر خطي

    تعليقات

    إرسال تعليق

    التنقل السريع

      بحث في المدونة

      مشاركة مميزة

      ملزمة الاوائل في الفيزياء للصف 12 العلمي للعام 2023-2024

      صورة

      مشاركات شائعة

      ملفات مقرر 110 تحضيري فيزياء جامعة الملك عبد العزيز

      صورة

      تحضيري رياضيات 110 جامعة الملك عبد العزيز

      صورة

      كراسة السراج .. نماذج اختبارات الفيزياء التجريبية وحلولها توجيهي 2024

      صورة

      كيف يتابع الفيزيائيون مباراة كرة القدم ؟

      صورة

      Pi الرابط الغامض بين العالم المادي والرياضيات

      صورة

      ارشيف المدونة

      • مايو22
      • أبريل4
      • أغسطس2
      • يوليو51
      • يونيو34
      • أبريل2
      • مارس1
      • يناير1
      • نوفمبر1
      • أكتوبر1
      • سبتمبر16
      • أغسطس38
      • يوليو17
      • يناير9
      • ديسمبر38
      • مايو30
      • أبريل16

      الصفحات

      • الصفحة الرئيسية
      • سياسة الخصوصة
      • اتفاقية الاستخدام
      • فهرس المشاركات
      • اتصل بنا
      • من نحن
      منصة العلوم الرياضية

      محاضرات جامعية مسجلة ومقالات علمية في الرياضيات والفيزياء، إعداد وتقديم د. تامر عليان، محاضر الفيزياء الرياضية والرياضيات التطبيقية. Recorded University Lectures and Scientific Articles in Mathematics and Physics Prepared and Presented by Dr. Tamer Eleyan

      Wikipedia

      نتائج البحث

      Translate

      جميع الحقوق محفوظة ©منصة العلوم الرياضية