• الهندسة الاحداثية
  • تفاضل وتكامل
  • جبر خطي
  • دوال خاصة Special Function
  • رياضيات توجيهي 2023
  • فيزياء توجيهي
  • كتب وملخصات
  • معادلات تفاضلية
  • مقالات واخبار علمية
  • نظرية الاعداد
  • Physics1
  • سياسة الخصوصة
  • فهرس المشاركات
  • اتصل بنا
  • من نحن
  • منصة العلوم الرياضية

    منصة العلوم الرياضية

    محاضرات جامعية مسجلة ومقالات علمية في الرياضيات والفيزياء، إعداد وتقديم د. تامر عليان، محاضر الفيزياء الرياضية والرياضيات التطبيقية. Recorded University Lectures and Scientific Articles in Mathematics and Physics Prepared and Presented by Dr. Tamer Eleyan

    • G.Physics
    • Algebra
    • Calculus
    • ODE's
    • S. Function
    • A.Geometry
    • ملخصات
    • ادوات
    • مقالات
    • رياضيات12
    • فيزياء12

    القائمة الرئيسية

    الصفحات

    أكتب كلمة البحث
    جبر خطي تعديل المشاركة

    Linearly Independent and Dependent- الاستقلال والارتباط الخطي

    Math.Phys
    01 أغسطس 2022
    (0)

    اثبت ان مجموعة المتجهات في حالة استقلال اوارتباط الخطي 

    Example (1)

     ?Are v1,v2,v3 Linearly independent

    قرر فيما اذا كانت المتجهات التالية مستقلة خطيا ؟

    \begin{equation} v_{1}=\begin{bmatrix} 2 \\ 2\\ 1\\ \end{bmatrix} ,v_{2}=\begin{bmatrix} -4 \\ 6\\ 5 \\ \end{bmatrix} ,v_{3}=\begin{bmatrix} 1 \\ 0\\ 0\\ \end{bmatrix}  \end{equation}

    Solution

    المتجهات مستقلة خطيا اذا كانت 

    \begin{equation}\Rightarrow av_1+bv_2+cv_3=0\end{equation}
    حيث a,b,c جميعها اصفار
    \begin{equation} a\begin{bmatrix} 2 \\ 2\\ 1\\ \end{bmatrix} ,b\begin{bmatrix} -4 \\ 6\\ 5 \\ \end{bmatrix} ,c\begin{bmatrix} 1 \\ 0\\ 0\\ \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 0 \\ 0\\ 0\\ \end{bmatrix} \end{equation}

    من المعادلة الاخيرة يمكن تكوين نظام من المعادلات الخطية المتجانسة وبالتالي فان (المصفوفة الممتدة) augmented matrix is لهذا النظام هي 

    \begin{equation} \begin{bmatrix} 2 & -4 &1 & 0 \\ 2& 6 & 0 &0 \\ 1& 5 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix}\xrightarrow[]{rrf} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0& 1 & 0 & 0 \\ 0& 0 & 1 & 0 & \\ \end{bmatrix}\end{equation}

    قمنا بتكوين المصفوفة الممتدة للنظام  ثم اجرينا عمليات الصف البسيطة (reduced row echelon form)من خلال حل النظام نحصل فقط على الحل التافه (treavial solution)

     \begin{equation}\Rightarrow a=0,b=0,c=0\end{equation}

    اي ان المتجهات v1,v2,v3 مستقلة خطيا

    Example (2)

     ?Are v1,v2,v3 Linearly dependent

    قرر فيما اذا كانت المتجهات التالية مرتبطة خطيا ؟

    \begin{equation} v_{1}=\begin{bmatrix} 2 \\ 1\\ -2\\ \end{bmatrix} ,v_{2}=\begin{bmatrix} 3 \\ 4\\ 5 \\ \end{bmatrix} ,v_{3}=\begin{bmatrix} 0 \\ 5\\ 16\\ \end{bmatrix}  \end{equation}

    Solution

    المتجهات مرتبطة خطيا اذا كانت 

    \begin{equation}\Rightarrow av_1+bv_2+cv_3=0\end{equation}

    حيث a,b,c ليس جميعها اصفار (يوجد حل للنظام غير الحل التافه)

    \begin{equation} a\begin{bmatrix} 2 \\ 1\\ -2\\ \end{bmatrix} ,b\begin{bmatrix} 3\\4\\ 5\\ \end{bmatrix} ,c\begin{bmatrix} 0\\ 5\\ 16\\ \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 0 \\ 0\\ 0\\ \end{bmatrix} \end{equation}

    من المعادلة الاخيرة يمكن تكوين نظام من المعادلات الخطية المتجانسة وبالتالي فان (المصفوفة الممتدة) augmented matrix is لهذا النظام هي 

    \begin{equation} \begin{bmatrix} 2& 3&0& 0 \\ 1& 4&5&0 \\ -2& 5& 16& 0 \\ \end{bmatrix}\xrightarrow[]{rrf} \begin{bmatrix} 1 & 0& -3& 0 \\ 0& 1& 2& 0 \\ 0& 0 & 0& 0 & \\ \end{bmatrix}\end{equation}

    قمنا بتكوين المصفوفة الممتدة للنظام  ثم اجرينا عمليات الصف البسيطة (reduced row echelon form) من خلال حل النظام نجد ان

     \begin{equation}\Rightarrow a=3c,b=-2c,c=t\end{equation}

    اي ان المتجهات v1,v2,v3 مرتبطة خطيا وذلك لان للنظام عدد لا نهائي من الحلول 

    اطلع ايضا على:
    • عمليات الصف البسيطة على المصفوفة الممتدة "
    فيسبوك
    تويتر
    بنترست
    واتساب
    ريدايت
    لينكدين
    جبر خطي

    أخر المواضيع من قسم : جبر خطي

    تعليقات

    إرسال تعليق

    التنقل السريع

      بحث في المدونة

      مشاركة مميزة

      ملزمة الاوائل في الفيزياء للصف 12 العلمي للعام 2023-2024

      صورة

      مشاركات شائعة

      ملفات مقرر 110 تحضيري فيزياء جامعة الملك عبد العزيز

      صورة

      تحضيري رياضيات 110 جامعة الملك عبد العزيز

      صورة

      كراسة السراج .. نماذج اختبارات الفيزياء التجريبية وحلولها توجيهي 2024

      صورة

      كيف يتابع الفيزيائيون مباراة كرة القدم ؟

      صورة

      Pi الرابط الغامض بين العالم المادي والرياضيات

      صورة

      ارشيف المدونة

      • مايو22
      • أبريل4
      • أغسطس2
      • يوليو51
      • يونيو34
      • أبريل2
      • مارس1
      • يناير1
      • نوفمبر1
      • أكتوبر1
      • سبتمبر16
      • أغسطس38
      • يوليو17
      • يناير9
      • ديسمبر38
      • مايو30
      • أبريل16

      الصفحات

      • الصفحة الرئيسية
      • سياسة الخصوصة
      • اتفاقية الاستخدام
      • فهرس المشاركات
      • اتصل بنا
      • من نحن
      منصة العلوم الرياضية

      محاضرات جامعية مسجلة ومقالات علمية في الرياضيات والفيزياء، إعداد وتقديم د. تامر عليان، محاضر الفيزياء الرياضية والرياضيات التطبيقية. Recorded University Lectures and Scientific Articles in Mathematics and Physics Prepared and Presented by Dr. Tamer Eleyan

      Wikipedia

      نتائج البحث

      Translate

      جميع الحقوق محفوظة ©منصة العلوم الرياضية