Pi الرابط الغامض بين العالم المادي والرياضيات

 Pi الرابط الغامض بين العالم المادي والرياضيات 

النسبة التقريبية

في هذه المقالة ساقوم باعطاء بعض الامثلة التي تعمل فيها النسبة التقريبية Pi بالربط بين الرياضيات والعالم المادي ضمن سلسلة مقالات توضح فعلا بان الرياضيات لغة الكون .

ما هي النسبة التقريبية ؟

نعلم الان ان Pi تحتوي على اكثر من 12 تريليون خانة

من المعلوم ان النسبة التقريبية Pi  هي ثابت رياضي يتم تعريفها منهجيا بانها النسبة بين محيط الدائرة وقطرها وهي عدد غير نسبي له قيمة تساوي 3.14 ولكن هذه القيمة هي قيمة تقريبية لعد غير منتهي من الخانات على يمين الفاصلة العشرية ، فحتى عام 2014 قام العلماء من خلال اجهزة الكمبيوتر الكمية بحساب 12 تريليون خانة عشرية ولكن Pi اكبر من ذلك بكثير ، وتسمى Pi ثابت ارخميدس بسبب اعماله على تطوير طريقة لتقريب Pi من خلال حساب مساحة المضلعات المحيطة والمحاطة بالدائرة .

ارخميدس وتطوير طريقة لحساب Pi

ظواهر اخرى غير الدائرة تظهر فيها قيمة Pi ؟

تظهر قيمة pi في ظواهر عديدة ليست لها علاقة بالدائرة كما في التعريف السابق ، فنجد Pi في الثابت الكوني لاينشتين وفي نظرية المجال وقوانين كيبلر وقانون كولوم وثابت النفاذية المغناطيسية في الفراغ وفي نظرية الاحتمالات ومتسلسلات فورييه وماكلورين والكثير جدا من العلاقات الرياضية والفيزيائية .

 مثال على الاحتمالات : في الشكل (الاسفل)  رسمنا خطوط متوازية على ورقة بحيث ان المسافة بين كل خطين تساوي طول الابرة ، عند القاء الابرة فانها ستقع اما بين الخطوط او ان الابرة ستقطع احد الخطوط ، عند القاء الابرة مرات عديد نجد ان المرات التي قطعت فيها الابرة احد الخطوط يساوي 2 مقسوم على Pi وتلك القيمة تساوي 64% .

المسافة بين الخطوط تساوي طول الابرة

 

الابرة اما تقع بين خطين او تقطع احد الخطوط

عند قسمة 2 على Pi نحصل على 64%

وبالتالي يمكن حساب قيمة Pi دون وجود دائرة ودون وجود علاقة بين محيط الدائرة وقطرها 

مثال على مسارات الانهار : ايضا Pi تظهر في المسارات المتعرجة للانهار ، في الشكل (الاسفل) الطول تمثل المسار المتعرج الذي تسير به بمحاذاة النهر من المنبع الى المصب والازاحة هي المسار المباشر من منبع النهر الى المصب ، لقد وجد انه عند قسمة الطول على الازاحة فان القيمة تساوي Pi.

مسار النهر المتعرج

الطول هو المسار المتعرج والازاحة هي الخط المباشر

مثال على الموجات : تظهر قيمة النسبة التقريبية في جميع اشكال الموجات ومنها موجات الضوء وموجات الصوت و نجد على سبيل المثال والتقريب الى الذهن ان Pi هي من تحدد الوان قوس قزح وكيف تبدو النغمات على البيانو 

قوس قزح ونغمات البيانو والنسبة التقريبية

واخيرا يوجد يوم يسمى باليوم العالم لPi والذي يوافق 14 مارس  ( اخذت ارقام التاريخ من Pi=3.14) من كل عام والغريب ان هذا اليوم هو يوم ميلاد العالم البرت اينشتين ويوم وفاة العالم ستيفن هوكنج .