• الهندسة الاحداثية
  • تفاضل وتكامل
  • جبر خطي
  • دوال خاصة Special Function
  • رياضيات توجيهي 2023
  • فيزياء توجيهي
  • كتب وملخصات
  • معادلات تفاضلية
  • مقالات واخبار علمية
  • نظرية الاعداد
  • Physics1
  • سياسة الخصوصة
  • فهرس المشاركات
  • اتصل بنا
  • من نحن
  • منصة العلوم الرياضية

    منصة العلوم الرياضية

    محاضرات جامعية مسجلة ومقالات علمية في الرياضيات والفيزياء، إعداد وتقديم د. تامر عليان، محاضر الفيزياء الرياضية والرياضيات التطبيقية. Recorded University Lectures and Scientific Articles in Mathematics and Physics Prepared and Presented by Dr. Tamer Eleyan

    • G.Physics
    • Algebra
    • Calculus
    • ODE's
    • S. Function
    • A.Geometry
    • ملخصات
    • ادوات
    • مقالات
    • رياضيات12
    • فيزياء12

    القائمة الرئيسية

    الصفحات

    أكتب كلمة البحث
    معادلات تفاضلية تعديل المشاركة

    المعادلة المتجانسة - Homogeneous Differential Equation

    Math.Phys
    10 ديسمبر 2021
    (0)

    طريقة حل المعادلات المتجانسة - homogeneous differential equation 

    طريقة حل المعادلات المتجانسة - homogeneous differential equation

    في الفيديو يتم شرح تصنيف المعادلة التفاضلية من كونها متجانسة او غير متجانسة ، ويتم شرح طريقة حل المعادلات من النوع homogeneous differential equation حيث ان هذه المعادلات تكون غير قابلة للفصل وبالتالي لا يمكن حلها بطريقة فصل المتغيرات .

    فيديو يوتيوب حل معادلة متجانسة

    ما هي المعادلة المتجانسة - homogeneous differential equation 

    الاقتران f(x,y)  يسمى اقتران متجانس اذا حقق الشرط التالي 

    مثال : هل الاقتران الاتي اقتران متجانس وما هي درجته ؟


    وبالتالي فان الاقتران هو اقتران متجانس من الدرجة الرابعة 

    مثال : اثبت ان الاقتران متجانس من الدرجة صفر 


    اذن الاقتران متجانس ومن الدرجة صفر 
    اذا كا ن الاقتران f(x,y) اقتران متجانس من الدرجة صفر فتسمى المعادلة التفاضلية متجانسة 

    طريقة حل المعادلات التفاضلية المتجانسة 

    ذكرت فيما سبق ان المعادلة التفاضلية المتجانسة هي معادلة غير قابلة للفصل ، وبالتالي لحل مثل هذه المعادلات نلجأ لفرض وهو فرض واحد في كل المعادلات المتجانسة ، هذا الفرض يمكننا في تحويل المعادلة المتجانسة الى معادلة قابلة للفصل .
    تابع المثال التالي :

    مثال : اثبت ان المعادلة التالية متجانسة ثم اوجد حلها 


    اولا : لاثبات ان المعادلة متجانسة يجب ان نثبت ان الطرف الايمن من المعادلة بانه متجانس من الدرجة صفر .
    نساوي الطرف الايمن بالاقتران f(x,y) وبذلك يكون 

    اذن المعادلة التفاضلية هي معادلة متجانسة 
    ثانيا : حل المعادلة التفاضلية المتجانسة 
    نستخدم الفرض y=vx  ,k لتحويل المعادلة المتجانسة الى معادلة قابلة للفصل كما يلي

    " لايجاد المشتقة استخدمنا قانون الاشتقاق ، مشتقة الاول ×الثاني + مشتقة الثاني ×الاول "
    نقوم بالتعويض في المعادلة التفاضلية بالفرض والمشتقة عن كل قيمة ل y بالقيمة  vx ، اي نريد المعادلة فقط بمتغيرين هما v و x

    بترتيب الحدود والاختصار بعد اخذ العوامل المشتركة نحصل على 

    ننقل v من الطرف الايسر الى الطرف الايمن ونرتب المعادلة لنحصل على 

    الان حصلنا على معادلة قابلة للفصل 
    بفصل المتغيرات نحصل على المعادلة التالية 

    اصبحت المعادلة مفصولة وبالتالي يمكن اجراء التكامل للحصول على الحل كما يلي 

    هذه النتيجة هي حل المعادلة التفاضلية بالمتغيرات x ,v ولايجاد حل المعادلة التفاضلية الاساسية نقوم مرة اخرى باستخدام الفرض لايجاد الحل بدلالة x,y 
    سنقوم باستبدال كل قيمة ل v ب y/x (من الفرض)
    لنحصل على 

    تمرين : اثبت ان المعادلة التفاضلية التالية متجانسة ثم اوجد حلها باستخدام الفرض y=vx

    اطلع ايضا على:
    • مثال1 على طريقة فصل المتغيرات"
    فيسبوك
    تويتر
    بنترست
    واتساب
    ريدايت
    لينكدين
    معادلات تفاضلية

    أخر المواضيع من قسم : معادلات تفاضلية

    تعليقات

    إرسال تعليق

    التنقل السريع

      بحث في المدونة

      مشاركة مميزة

      ملزمة الاوائل في الفيزياء للصف 12 العلمي للعام 2023-2024

      صورة

      مشاركات شائعة

      ملفات مقرر 110 تحضيري فيزياء جامعة الملك عبد العزيز

      صورة

      تحضيري رياضيات 110 جامعة الملك عبد العزيز

      صورة

      كراسة السراج .. نماذج اختبارات الفيزياء التجريبية وحلولها توجيهي 2024

      صورة

      كيف يتابع الفيزيائيون مباراة كرة القدم ؟

      صورة

      Pi الرابط الغامض بين العالم المادي والرياضيات

      صورة

      ارشيف المدونة

      • مايو22
      • أبريل4
      • أغسطس2
      • يوليو51
      • يونيو34
      • أبريل2
      • مارس1
      • يناير1
      • نوفمبر1
      • أكتوبر1
      • سبتمبر16
      • أغسطس38
      • يوليو17
      • يناير9
      • ديسمبر38
      • مايو30
      • أبريل16

      الصفحات

      • الصفحة الرئيسية
      • سياسة الخصوصة
      • اتفاقية الاستخدام
      • فهرس المشاركات
      • اتصل بنا
      • من نحن
      منصة العلوم الرياضية

      محاضرات جامعية مسجلة ومقالات علمية في الرياضيات والفيزياء، إعداد وتقديم د. تامر عليان، محاضر الفيزياء الرياضية والرياضيات التطبيقية. Recorded University Lectures and Scientific Articles in Mathematics and Physics Prepared and Presented by Dr. Tamer Eleyan

      Wikipedia

      نتائج البحث

      Translate

      جميع الحقوق محفوظة ©منصة العلوم الرياضية