• الهندسة الاحداثية
  • تفاضل وتكامل
  • جبر خطي
  • دوال خاصة Special Function
  • رياضيات توجيهي 2023
  • فيزياء توجيهي
  • كتب وملخصات
  • معادلات تفاضلية
  • مقالات واخبار علمية
  • نظرية الاعداد
  • Physics1
  • سياسة الخصوصة
  • فهرس المشاركات
  • اتصل بنا
  • من نحن
  • منصة العلوم الرياضية

    منصة العلوم الرياضية

    محاضرات جامعية مسجلة ومقالات علمية في الرياضيات والفيزياء، إعداد وتقديم د. تامر عليان، محاضر الفيزياء الرياضية والرياضيات التطبيقية. Recorded University Lectures and Scientific Articles in Mathematics and Physics Prepared and Presented by Dr. Tamer Eleyan

    • G.Physics
    • Algebra
    • Calculus
    • ODE's
    • S. Function
    • A.Geometry
    • ملخصات
    • ادوات
    • مقالات
    • رياضيات12
    • فيزياء12

    القائمة الرئيسية

    الصفحات

    أكتب كلمة البحث
    جبر خطي تعديل المشاركة

    characterestic equation and eginvalues - المعادلة المساعدة والقيم المميزة

    Math.Phys
    04 أغسطس 2022
    (0)

    Finding the characterestic polynomial of the matrix and eginvalues

    Finding the characterestic polynomial of the matrix and eginvalues

    Example (1)

    Consider the matrix A \begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 0& 0 \\ 0&-2 & 0 \\ 0 &0 & 3 \\\end{pmatrix}\end{equation}  Find the Characteristic Polynomial 3x3 Matrices and eigin values 

    Solution

     المعادلة المساعدة (  Characteristic equation ) حيث I هي مصفوفة الوحدة   \begin{equation} \left| A-\lambda I\right| =0 \end{equation} 


     والقيم المميزة هي تلك القيم التي تحقق المعادلة المساعدة ويكون للمصفوفة قيم مميزة اذا كان ناتج حل محدد المعادلة المساعدة قيم حقيقية ، واذا كانت الجذور لمحدد المعادلة المساعدة جذور تخيلية فلا يوجد قيم مميزة للمصفوفة ، الخطوة القادمة هي عملية تعويض بالمعادلة السابقة  ، ثم اجراء عملية ضرب الثابت لمدا في مصفوفة الوحدة      \begin{equation} det \left [ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0&-2 & 0 \\ 0 &0 & 3 \\ \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} \lambda & 0 & 0 \\ 0&\lambda & 0 \\ 0 &0 & \lambda \\ \end{pmatrix} \right ]=0\end{equation} باجراء عملية الطرح ينتج ان    \begin{equation} det\begin{pmatrix} 1-\lambda & 0 & 0 \\ 0& -2-\lambda & 0 \\ 0& 0 & 3-\lambda \\ \end{pmatrix}=0\end{equation} بفك المحدد باستخدام الصف الاول او نستخدم خواص المحددات ( المحدد الناتج هو محدد لمصفوفة قطرية وبالتالي محددها هي عبارة عن حاصل ضرب قطرها الرئيس )    \begin{equation} (1-\lambda) \begin{vmatrix} -2-\lambda & 0 \\ 0 &3-\lambda \\ \end{vmatrix}-0+0=0 \end{equation} ينتج لدينا معادلة من الدرجة الثالثة كما بالمعادلة   \begin{equation} (1-\lambda ) (-2-\lambda )(3-\lambda)=0 \end{equation} يوجد للمصفوفة قيم مميزة لان القيم الناتجة عن المعادلة المساعدة اعداد حقيقية   \begin{equation} \lambda_1 =1,\lambda _2=-2,\lambda_3=3 \end{equation}

    Example (2)

    Consider the matrix A \begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1&-1  \\\end{pmatrix}\end{equation}  Find the Characteristic Polynomial 2x2 Matrices and eigin values 

    Solution

     المعادلة المساعدة (  Characteristic equation )   \begin{equation} \left| A-\lambda I\right| =0 \end{equation} 


    بالتعويض بالمعادلة السابقة  ، ثم اجراء عملية ضرب الثابت لمدا في مصفوفة الوحدة      \begin{equation} det \left [ \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1&-1 \\ \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} \lambda & 0  \\ 0&\lambda  \\  \end{pmatrix} \right ]=0\end{equation} باجراء عملية الطرح ينتج ان    \begin{equation} det\begin{pmatrix} 1-\lambda & -2 \\ 1& -1-\lambda   \\ \end{pmatrix}=0\end{equation} بفك المحدد  ينتج لدينا معادلة من الدرجة الثانية كما بالمعادلة   \begin{equation} \lambda ^2+1=0 \end{equation}

    لا يوجد للمعادلة جذور حقيقية وبالتالي لا يوجد قيم مميزة  

    اطلع ايضا على:
    • عمليات الصف البسيطة على المصفوفة الممتدة "
    فيسبوك
    تويتر
    بنترست
    واتساب
    ريدايت
    لينكدين
    جبر خطي

    أخر المواضيع من قسم : جبر خطي

    تعليقات

    إرسال تعليق

    التنقل السريع

      بحث في المدونة

      مشاركة مميزة

      ملزمة الاوائل في الفيزياء للصف 12 العلمي للعام 2023-2024

      صورة

      مشاركات شائعة

      ملفات مقرر 110 تحضيري فيزياء جامعة الملك عبد العزيز

      صورة

      تحضيري رياضيات 110 جامعة الملك عبد العزيز

      صورة

      كراسة السراج .. نماذج اختبارات الفيزياء التجريبية وحلولها توجيهي 2024

      صورة

      كيف يتابع الفيزيائيون مباراة كرة القدم ؟

      صورة

      Pi الرابط الغامض بين العالم المادي والرياضيات

      صورة

      ارشيف المدونة

      • مايو22
      • أبريل4
      • أغسطس2
      • يوليو51
      • يونيو34
      • أبريل2
      • مارس1
      • يناير1
      • نوفمبر1
      • أكتوبر1
      • سبتمبر16
      • أغسطس38
      • يوليو17
      • يناير9
      • ديسمبر38
      • مايو30
      • أبريل16

      الصفحات

      • الصفحة الرئيسية
      • سياسة الخصوصة
      • اتفاقية الاستخدام
      • فهرس المشاركات
      • اتصل بنا
      • من نحن
      منصة العلوم الرياضية

      محاضرات جامعية مسجلة ومقالات علمية في الرياضيات والفيزياء، إعداد وتقديم د. تامر عليان، محاضر الفيزياء الرياضية والرياضيات التطبيقية. Recorded University Lectures and Scientific Articles in Mathematics and Physics Prepared and Presented by Dr. Tamer Eleyan

      Wikipedia

      نتائج البحث

      Translate

      جميع الحقوق محفوظة ©منصة العلوم الرياضية